Kulcskülönbség : A kalkulusban a differenciálás az a folyamat, amelynek során meghatározzák a görbe változásának sebességét. Az integráció csak a differenciálás ellentéte. Összefoglalja a görbe alatt fekvő kis területet, és kideríti a teljes területet.
A megkülönböztetés egy származék kiszámításával foglalkozik, amely a függvény változásának pillanatnyi aránya, figyelembe véve az egyik változóját. Ez a mennyiség folyamatosan változik. Más szóval, ez egyenértékű az érintővonal meredekségével, amelyet m = az y / változás változása x-ben jelent.
Ez a példa érthető - ha létezik egy f (x) függvény, amely független x változóval rendelkezik, akkor az x esetet kis mennyiséggel növeljük, ami delta x lenne. Ezután ugyanazt a változást tükrözi a függvény is, mint a delta f. A delta f / delta x arány kiszámítja ezt a változási sebességet az x változó tekintetében.
Mivel az integráció és a megkülönböztetés csak egymás fordított, az integráció az eredeti funkciót biztosíthatja, ha a származék ismert. Azt is leírják, hogy a számítás alapvető elmélete. A különbségek a különbségekről és a megosztottságról szólnak, az integráció pedig az addícióról és az átlagolásról szól. A differenciál a lejtés funkcióját határozza meg, mivel a két pont közötti távolság nagyon kicsi, hasonlóan az integrációs folyamat meghatározza a görbe alatti területet, mivel a görbe alatti téglalapok száma nagy lesz.
A differenciálás és az integráció összehasonlítása:
Különbségtétel | Integráció | |
Különbség | A bemeneti változás függvényében bekövetkező változás megtalálására szolgál | A fordított eljárás vagy a differenciálás módszere |
Alapján | osztása | integrálása |
meghatározza | A funkció sebessége | A funkció által megtett távolság |
Grafikon | A függvény lejtése | A funkció és az x tengely közötti terület |
Példa | Y = x a 4-es teljesítményre dy / dx = 4 (x emelés a 3-as teljesítményre) | A 4 integráció (x emelés a 3-as teljesítményre) egyenlő = x a 4-es teljesítményre |
Képlet | Az x függvény f (x) függvényének deriváltja az x változó | Az [a, b] f (x) integráljának meghatározása |
Alkalmazás | A függvény meghatározása növekszik vagy csökken, a pillanatnyi sebesség kiszámítása | Területek, kötetek, központi pontok stb |