Kulcskülönbség: A mátrix vagy mátrix egy sor vagy oszlop formátumban ábrázolt számok vagy szimbólumok téglalap alakú rácsja. A determináns egy négyzet mátrix komponense, és nem található más típusú mátrixban.

A mátrixok és a determinánsok a lineáris matematikában fontos fogalmak. Ezek a fogalmak hatalmas szerepet játszanak a lineáris egyenletekben, amelyek a fizika, a mechanika, az optika stb. Valós problémáinak megoldására is alkalmazhatók. A determináns egy szám, amely egy négyzet mátrixhoz kapcsolódik. Ezek a két fogalom meglehetősen zavaróvá válhat azok számára, akik csak ezeket a fogalmakat tanulják. Próbáljuk meg megérteni őket külön.

A mátrix egy sor vagy oszlop formátumban ábrázolt számok vagy szimbólumok téglalap alakú rácsja. A mátrix minden egyes egyes elnevezése elemként vagy bejegyzésként ismert. A mátrixot a sorok és oszlopok számával határozzuk meg. Például egy 2 soros és 3 oszlopos mátrixot 2 x 3 mátrixnak nevezünk. A mátrix páros számú sor és oszlop is lehet; ezeket négyzetes mátrixnak nevezik. A mátrix egyéb formái a következők: sor vektor és oszlop vektor. Egy sor vektor csak egy sorszámú mátrix, míg az oszlopvektor egy mátrix, amely csak egy számoszlopból áll.

A mátrixok általában szögletes vagy ívelt zárójelben vannak. Minden zárt tartót egy mátrixnak tekintünk. Ezeket a mátrixokat a mátrixot képviselő tőke ábécé hozzárendeli. A mátrix adatai tetszőleges típusúak lehetnek, beleértve a pozitív, negatív, nullát, frakciókat, tizedesjegyeket, szimbólumokat, ábécéket stb. Két mátrix hozzáadása, kivonása és szorzása esetén a mátrixoknak azonos számú sor és oszlop kell lennie. A szaporításnak két formája van: a mátrix scaláris szorzása és szorzása egy másik mátrix segítségével. A skalár mátrix magában foglalja a mátrix egy számmal való szaporítását.

A két mátrix szétválasztása egymással megköveteli, hogy megoldást találjanak egy „ponttermékben”, ahol egyetlen sor kerül egy oszlopra. A kapott adatok összeadódnak. Az első szorzás eredménye 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.

Különböző típusú mátrixok léteznek: négyzet, átlós és identitás. A négyzetes mátrix egy olyan mátrix, amely azonos számú sorokat és oszlopokat tartalmaz, azaz: 2x2, 3x3, 4x4, stb. balra és balra jobbra. Az identitás mátrix egy átlós mátrix, amelynek minden diagonális eleme 1.

A lineáris transzformációban a mátrixok a lineáris függvények megoldásához szükségesek. Más mátrixokat tartalmazó mezők a klasszikus mechanika, optika, elektromágnesesség, kvantummechanika és kvantumelektrodinamika. Számítógépes programozás, grafika és más számítási algoritmusok is használhatók.

A determináns egy négyzet mátrix komponense, és nem található más típusú mátrixban. A determináns egy valós szám, amely informálisan tekinthető a négyzet mátrix megoldásának eredménye. A determinánst det (A-mátrix) vagy | A |. Úgy tűnik, mintha az A abszolút értéke lenne, de ebben az esetben az A mátrix determinánsára vonatkozik.

Tegyük fel a B mátrix példáját:

A B vagy | B mátrix meghatározója 4 x 6 - 6 x 3 lesz. Ez 6-ra tehetné a determinánst.

Egy 3x3-as mátrixhoz hasonló mintát használunk.

A Richland Community College oktatási honlapja szerint a meghatározó tényezők különböző tulajdonságai vannak:

• A determináns valós szám, nem mátrix.
• A determináns negatív szám lehet.
• Egyáltalán nem kapcsolódik abszolút értékhez, kivéve, hogy mindkét függőleges vonalat használ.
• A determináns csak négyzetes mátrixokra vonatkozik (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Az 1 × 1 mátrix meghatározója a determináns egyetlen értéke.
• A mátrix inverze csak akkor létezik, ha a determináns nem nulla.