Kulcskülönbség : A radiánok és a fokok két különböző egységet jelentenek a szög mérésére. A fokozat a régebbi módja a szögek mérésének az ókorokból. A radiánok valójában hatékonyabb módszer egy szög mérésére, bár kicsit bonyolultabb. Valójában az SI-egység egy szög mérésére is alkalmas, még akkor is, ha a mértéke a leggyakrabban használt.
A rádiuszok és a fokok két különböző egységet jelentenek a szög mérésére. Az első dolog, amit a matematika hallgatója megtanul, az, hogyan mérhető egy szög, akár 45 ° -os szög, 90 ° -os szög, és így tovább. Hatékonyan tanítják, hogy a szögek a fokozatokkal azonosak; azonban előzetesen tanulmányoztuk, hogy radiánokat tanulunk.
A radiánok valójában hatékonyabb módszer egy szög mérésére, bár kicsit bonyolultabb. Valójában az SI-egység egy szög mérésére is alkalmas, még akkor is, ha a mértéke a leggyakrabban használt.
A fokozat a régebbi módja a szögek mérésének az ókorokból. Minden fokozat 1/360 teljes forgást jelent. Ez azt jelenti, hogy minden kör 360 fokkal van osztva, és minden mozgás 1 ° -ra van számítva. Tehát, ha az induló 0 ° -tól 5-ször mozogunk, akkor öt fok, vagy 10 °, majd 15 ° és így tovább, amíg vissza nem térünk 0-ra, és teljes körű 360 ° -ot teszünk a kör körül.
Az oka annak, hogy az ősök miért osztották el a kört 360 fokkal, nem biztos, de a túlnyomórészt elmélet azt állítja, hogy az ősök úgy vélték, hogy az év 360 napból állt, azaz 12 hónap 30 nap, és minden nap a nap kicsit tovább mozdult a horizont, ahonnan az előző nap volt, azaz 1 °. Ezenkívül a 360 fokos fokozat megkönnyíti a kör lebontását. Ezért egy félkör a 180 ° -os, egy negyed kör 90 °, majd 45 °, és így tovább.
Ez a rendszer azonban némileg korlátozott. Először is, a 360 ° -os rendszer nem fordul elő jól a legtöbb más matematikai számításba, mivel ezek nem a 360-as rendszeren alapulnak. Ezért a radian jött létre. A radian már az 1400-as évek óta volt használatban; azonban az elfogadásra nem került sor az 1800-as évek végéig.
A kör közel fele 3 radiánt vesz igénybe. Azonban még 3 radián után is van egy kicsit a kerület. Ezért a hivatalos mérés azt jelenti, hogy a kör felének 3, 14 radian vagy 3, 14 rad. Ez általában π rad vagy πr. Ezért egy kör 2πr-nek felel meg.
Mivel az egyik kör 2πr, és tudjuk, hogy egy kör 360 °. Ezért meg lehet írni, hogy a 2πr 360 ° -kal egyenlő.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (π = 3, 14)
Ezért 1r ≈ 57, 295
Ez használható a radianok és a fokok közötti konverzióra. Ez a táblázat azonban segíthet a leggyakoribb konverziókban.
fok | Radiánok (pontos) | Radiánok (kb.) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1.047 |
90 ° | π / 2 | 1.571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Radián és fokozat összehasonlítása:
orsócsonti ideg | Fokozat | |
Teljes alak | orsócsonti ideg | Íves fok, ívfok, vagy ívszint |
Rövid űrlap | Rad | Dég |
Szimbólum | c) c | ° |
Egység | Szög | Szög |
Egységrendszer | SI származtatott egység | SI elfogadott egység |
Definíció a Dictionary.com szerint | A középsõ szög mérete, amely a sugárral egyenlõ ívnek felel meg. | A teljes szög vagy fordulat 360. része, amelyet gyakran a jel jelez, mint 45 ° -kal, ami 45 fokosnak tekinthető. |
Leírás | A radian egy kör sugarán alapul. Egy kör sugara minden olyan vonal, amely a kör középpontját a kerülethez köti össze. Ezt a vonalat ezután a kör kerülete körül mérjük, amikor a vonal kezdőpontja és a vonal végpontja a középponthoz van kötve, a vonalak szöget alkotnak. Ez a szög egy radian néven ismert. | Minden fokozat 1/360 teljes forgást jelent. Ez azt jelenti, hogy minden kör 360 fokkal van osztva, és minden mozgás 1 ° -ra van számítva. |
Egyenértékű | Az egyik sugár 57, 295 fok. | Egy fok egyenértékű a π / 180 radiánnal. |
