A legfontosabb különbség : a permutáció és a kombináció matematikai fogalmak. Ezek különböző módokon választhatók ki az objektumok egy részhalmazból. Az alcsoportok kiválasztását permutációnak nevezzük, amikor a kiválasztási sorrend tényező, és egy kombináció, amikor a sorrend nem tényező.
Az áthatolások és a kombinációk egyaránt kapcsolódnak egymáshoz. Matematikai fogalmakként pontos kifejezésekként és nyelvként szolgálnak a leírt helyzetben. Bár hasonló eredetűek, saját jelentőségük van. Általában mindkettő az objektumok elrendezéséhez kapcsolódik. Egy kis különbség azonban minden egyes kényszert különböző helyzetekben alkalmaz. Ez a cikk megkülönbözteti a két matematikai kifejezést.
P (n, r) = n! / (nr)!
Mivel a permutáció az, hogy milyen módon lehet elrendezni az objektumokat, ez mindig egy egész szám. A képletben a nevező mindig egyenletesen osztja a számlálót. Az 'n' érték az objektumok összmennyisége. Az „r” érték a megadott objektumok összes száma.
Az n! Kifejezés az „n factororial” -ot jelenti, amely azt jelzi, hogy az egymást követő pozitív egész számok 1-től kezdve és az 'n' objektumot is beleértve, és '0!' Például, ha ezt a képletet használjuk, akkor az öt objektum egyidejűleg vett permutációinak száma
(K = n, n Pk = n! Így 5 objektumnál 5! = 120 elrendezés van.)
A kombináció objektumok elrendezése, ismétlés nélkül, és ahol az objektumok sorrendje nem fontos. A kombináció egy másik meghatározása az összes adott objektum különböző kombinációinak vagy elrendezésének lehetséges összege. A matematikai képlet:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
A képletben az 'n' és 'r' a választandó objektumok teljes számát és az elrendezésben lévő objektumok számát jelenti.
A fenti képletben az ilyen részhalmazok számát nCr jelöli, az „n válassza ki az r” -t, mivel az r objektumok r! megállapodások, vannak r! az r objektumok mindegyikének megkülönböztethetetlen permutációja; ezért a permutációs képlet megoszlik az r! Ez a képlet hasonló a binomiális tételhez. Az egyszerre két felvett objektum kombinációinak száma a következő:
Permutáció és kombináció összehasonlítása:
Permutáció | Kombináció | |
Meghatározás | Az objektumok, értékek és szimbólumok kiválasztása, a rend, a sorrend vagy az elrendezés figyelembevételével. | Ez egy objektum, szimbólum vagy érték kiválasztása egy nagy csoportból, vagy egy bizonyos halmazból, amelynek hasonlóságai vannak. |
fontosság | Az objektumok egymáshoz viszonyított elhelyezésének fontossága van. | A fontosság az önálló objektumok vagy értékek kiválasztása. |
Sorrend | Az értékek rendezettek vagy rendezettek. | Az értékek nem rendezettek vagy egyedi elrendezések. |
Referencia | Gyakran rendezett elemeknek tekintik. | Ezeket sorozatoknak nevezik. |
Szám | Számos permutáció származhat egyetlen kombinációból. | Az egyik kombináció egyetlen elrendezésből származhat. |
Összehasonlítás | Egyetlen permutáció különálló és különbözik önmagától és az egyes elrendezésektől. | A kombináció gyakran hasonlít a többi kombinációhoz képest. |
